Question

20.10. Найдите область определения функции:
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТОТ ПРИМЕР!!! УМОЛЯЮ!!!!​

Answer 1

$y = \sqrt{ \frac{1 - 3x}{6 - 4x} } + \sqrt{ {x}^{2} + 5x + 4} + \frac{1}{2 - x}$

Система:

$\frac{1 - 3x}{6 - 4x} \geqslant 0 \\ {x}^{2} + 5x + 4 \geqslant 0 \\ 2 - x\neq0$

1)

$\frac{1 - 3x}{6 - 4x} \geqslant 0 \\ \frac{x - \frac{1}{3} }{x - 1.5} \geqslant 0 \\ \\ \left \{ {{(x - \frac{1}{3} )(x - 1.5) \geqslant 0} \atop {x \neq1.5}} \right. \\ \\ + + + [ \frac{1}{3} ] - - - (1.5) + + + \\ x \leqslant \frac{1}{3} \: \: \: and \: \: \: x > 1.5$

2)

${x}^{2} + 5x + 4 \geqslant 0 \\ \\ {x}^{2} + 5x + 4 = 0 \\ \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\ {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c \\ \\ x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 4 \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = - 1 \\ \\ {ax}^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \\ {x}^{2} + 5x + 4 = (x +1 )(x + 4) \\ \\ (x + 1)(x + 4) \geqslant 0 \\ + + + [ - 4] - - - [ - 1] + + + \\ x \leqslant - 4 \: \: \: and \: \: \: x \geqslant - 1$

3)

$2 - x\neq0 \\ x\neq2$

Система:

$x \leqslant \frac{1}{3} \: \: \: and \: \: \: x > 1.5 \\ x \leqslant - 4 \: \: \: and \: \: \: x \geqslant - 1 \\ x\neq2$

Ответ:

$x \:\epsilon \: ( - \propto; \: - 4]U[ - 1; \: \frac{1}{3} ]U(1.5; \: 2)U(2; \: + \propto)$