Question

2. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму призмы.

Answer 1

Т.к. цилиндр вписан в призму, то высоты призмы и цилиндра равны.

Основания цилиндра - равные круги, вписанные в основания призмы, значит, центры окружностей-точки пересечения его диагоналей квадратов, т.к. в основаниях правильной призмы лежат квадраты.

Объем цилиндра равен vцилиндра=πr²*h, где r-радиус основания- половина стороны квадрата, т.е. а/2; r²=a²/4, где а-сторона основания квадрата.

h-высота цилиндра,  vцилиндра=πа²*h/4

Объем призмы равен vпризмы =а²*h, где а-сторона основания квадрата.

h-высота призмы.

тогда отношение объемов vцилиндра/vпризмы=(πа²*h/4):(а²*h)=

π/4

Ответ π/4