Question

2. Упростите выражение:

AC+BB1+BA+D1B+B1D1+DC, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) AC; б)0 ; в)BB1; г)DC ; д)BA .

Answer 1

   AC + BB1 + BA + D1B + B1D1+DC=
= АС + СС₁ + С₁D₁ + D₁B +( B1D1+DC) =
= AB + (B1D1+DC) = A₁B₁ + B₁D₁ + D₁C₁ = A₁C₁
Заменяем вектор равным, чтобы применить правило "многоугольника"

Answer 2

В ответе надо дописать АС

Answer 3

$displaystyle vec{AC} + vec{BB_1} + vec{BA} + vec{D_1B} + vec{B_1D_1}  +vec{DC} =\ \ =( vec{BA} + vec{AC} )+( vec{BB_1} + vec{B_1D_1} + vec{D_1B} )+ vec{DC}$

В первой скобки применим правило треугольника, во второй скобки - правило многоугольника. Получим:

$displaystyle vec{BC} + vec{BB} + vec{DC}$

$vec{BB} =0$ . ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелограмм, поэтому $vec{BC} = vec{AD}$

Исходное выражение примет вид:

$displaystyle vec{AD} + vec{DC}= vec{AC}$ по правилу треугольника.

Ответ: а) $vec{AC} .$