2. У гострокутному трикутнику АBC AB=√3 см, ВС=√2 см, кут A=45°. Знайдіть кут С.
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою синусів.
Теорема синусів говорить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та кутами A, B і C відповідно, виконується така формула:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
В нашому випадку, нам дано AB = √3 см, AC = √2 см і кут A = 45°. Ми шукаємо кут C.
Застосуємо теорему синусів:
√3 / sin(45°) = √2 / sin(C)
sin(45°) = √2 / 2 (це значення можна знайти в таблиці значень тригонометричних функцій)
Підставимо значення в формулу:
√3 / (√2 / 2) = √3 * 2 / √2 = 2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6
Тепер знайдемо sin(C):
√6 = √2 / sin(C)
sin(C) = √2 / √6 = √2 / √2 * √3 = 1 / √3 = √3 / 3 (помножимо чисельник і знаменник на √3)
Тепер, щоб знайти кут C, візьмемо арксинус (sin^-1) з отриманого значення:
C = sin^-1(√3 / 3)
Використовуючи калькулятор, знайдемо, що C ≈ 35.26°.
Отже, кут С приблизно дорівнює 35.26°.