Question

2 штукатура работая вместе могут выполнить задание за 16 часов известных Что за одно и то же время Второй штукатур может выполнить в двое больше Объем работы чем 1 штукатуры договорились работать поочередно Сколько времени должен проработать 2 штукатур чтобы это задание было выполнено за 30 часов

Answer 1

Для того, чтобы начать решать задачу, запишем главную формулу, на которой и основывается всё решение - $A=v*t$, где $A-$работа, $v-$производительность, а $t-$время.
Обозначим работу за единицу, а время, за которое выполнит свою работу второй штукатур, за $x$. Тогда первому штукатуру понадобится вдвое больше времени, чем второму штукатуру, или $2x$. Производительность первого штукатура - $frac{1}{2x}$, а производительнось второго - $frac{1}{x}$. Производительность обоих штукатуров равна $frac{1}{2x} + frac{1}{x}$ или $frac{1}{16}$. Составим уравнение:
$frac{1}{2x}+ frac{1}{x} = frac{1}{16}$
$frac{1}{2x} + frac{2}{2x} = frac{1}{16}$
$frac{3}{2x} = frac{1}{16}$
Умножаем крест-накрест:
$2x=16*3$
$2x=48$
$x=24$
Теперь, зная производительность штукатуров, можем вычислить, какую работу они сделают за определённое время. Обозначим время работы второго штукатура за $y$. $y* frac{1}{24} = frac{y}{24}$ - работа второго штукатура. Так как оба штукатура работали 30 часов, то обозначим время первого штукатура за $30-y$. $(30-y)* frac{1}{48} = frac{30-y}{48}$ - работа первого штукатура. Работа обоих штукатуров равна $frac{y}{24} + frac{30-y}{48}$ или $1$. Решим ещё одно уравнение:
$frac{y}{24}+ frac{30-y}{48}=1$
$frac{2y}{48} + frac{30-y}{48} =1$
$frac{y+30}{48} =1$
$y+30=48$
$y=18$
Полученный ответ — это время работы второго штукатура, что и следовало найти.