Question

[2] Решить задание...

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle a)\ \ \lim_{x \to \infty} \frac{x^{\lambda }+5x-2}{\sqrt{4x^3-3x-2}}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \lambda < \frac{3}{2}$

Предел дроби будет равен 0, если наибольший показатель степени числителя меньше наибольшего показателя степени знаменателя .

$b)\ \ \displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{tg(\lambda x-3)}{x-1}=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \lambda =3$  

Если коэффициент перед х в аргументе функции тангенс  равен 3, то, пользуясь правилом замены эквивалентных бесконечно малых величин , имеем

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{tg(3x-3)}{x-1}= \displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{tg\Big(\overbrace{3(x-1)}^{\to 0}\Big)}{x-1}=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{3(x-1)}{x-1}= \displaystyle \lim_{x \to 1}\, 3=3\\\\\\\star \ \ \ tg\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

Answer 2

предел частного  при х→∞, равен нулю, если максимальный показатель степени числителя меньше максимального показателя степени знаменателя, т.е. λ<3/2

Ответ  λ<1.5

2. т.к. х→1, то (х-1) →0, и тогда tg( λx-3)/(x-1))

при λ=3

tg( 3x-3)/(x-1)= tg( 3(x-1))/(x-1) будет эквивалентен 3, значит,

Ответλ=3