Question

2. При якому значенні многочлен
х³ + 6х²+ах + 5 ділиться без остачі
на х²+ х+1

3. Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 51. Знайти більше число​

Answer 1

2) Представимо вираз у наступному вигляді

$x^3+6x^2+ax+5=x\Big(x^2+x+1\Big)+\Big(5x^2+(a-1)x+5\Big)$

Перший доданок ділиться на $(x^2+x+1)$, а другий доданок буде ділитися на $(x^2+x+1)$ при $a-1=5$ звідси $a=6$.

Отже, при a = 6 многочлен $x^3+6x^2+ax+5$ ділиться на $x^2+x+1$ без остачі.

Відповідь: 6.

3) Нехай два послідовні числа дорівнюють x і (x+1). Тоді складемо рівняння за умовою задачі.

$(x+1)^2-x^2=51\\ \\ (x+1-x)(x+1+x)=51\\ \\ 2x+1=51\\ \\ 2x=50\\ \\x =25$

Отже, шукані числа - 25 і 25 + 1 = 26.

Відповідь: 26.