Question

2) Определите координаты вершины параболы, нули функции и постройте график функции y=-x2+6х-5, по графику найдите: множество значений функции, промежутки возрастания, убывания функции и промежутки знакопостоянства. 6 баллов​

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2+6x-5.\\ x_A=\frac{-6}{2*(-1)}=\frac{-6}{-2}=3.\\ y_A=-3^2 +6*3-5=-9+18-5=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\A(3;4).\\y=-x^2+6x-5=-(x^2-6x+5)=-(x^2-2*x*3+3^2-3^2+5)=\\=-((x-3)^2-9+5)=-((x-3)^2-4)=-(x-3)^2+4.\ \ \ \ \Rightarrow$

Это график функции у=-х², смещённый: на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ и на 4 единицы вверх вдоль оси ОУ.

$x=0\\y=-(0-3)^2+4=-(-3)^2+4=-9+4=-5.\ \ \ \ \Rightarrow\\B(0;-5).\\0=-(x-3)^2+4\ |*(-1)\\(x-3)^2-2^2=0\\(x-3-2)*(x-3+2)=0\\(x-5)*(x-1)=0\\x-5=0\\x_1=5\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ C(5;0).\\x-1=0\\x_2=1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ D(1;0).$

Ответ: A(3;4)  B=(0;-5)   C(5;0)   D(1;0). y∈(-∞;4), x∈(-∞;3) - функция возрастает, х∈(3;+∞) - функция убывает.