2. Назовем пару различных натуральных чисел хорошей, если одно из них
делится нацело на другое. Найдите такие 20 натуральных чисел, среди ко-
торых нет равных, что если выписать все возможные пары этих чисел, то
количество хороших среди них будет равно 101. (Каждая пара записывает-
ся один раз. Порядок чисел в парах не учитывается, то есть пары (a, b) и
(b, a) считаются за одну.)
Не забудьте объяснить, почему найденные вами числа действительно
дают ровно 101 хорошую пару, не больше и не меньше. Ответы без объяс-
нения не засчитываются.
Ответы на вопрос
Ответ:
1. Для 1 - 0 хороших пар.
2. Для 2 - 1 хорошая пара (1, 2).
3. Для 3 - 1 хорошая пара (1, 3).
4. Для 4 - 2 хорошие пары (1, 4), (2, 4).
5. Для 5 - 1 хорошая пара (1, 5).
6. Для 6 - 2 хорошие пары (1, 6), (2, 6).
7. Для 7 - 1 хорошая пара (1, 7).
8. Для 8 - 3 хорошие пары (1, 8), (2, 8), (4, 8).
9. Для 9 - 1 хорошая пара (1, 9).
10. Для 10 - 2 хорошие пары (1, 10), (2, 10).
11. Для 11 - 1 хорошая пара (1, 11).
12. Для 12 - 4 хорошие пары (1, 12), (2, 12), (3, 12), (4, 12).
13. Для 13 - 1 хорошая пара (1, 13).
14. Для 14 - 2 хорошие пары (1, 14), (2, 14).
15. Для 15 - 2 хорошие пары (1, 15), (3, 15).
16. Для 16 - 3 хорошие пары (1, 16), (2, 16), (4, 16).
17. Для 17 - 1 хорошая пара (1, 17).
18. Для 18 - 3 хорошие пары (1, 18), (2, 18), (3, 18).
19. Для 19 - 1 хорошая пара (1, 19).
20. Для 20 - 4 хорошие пары (1, 20), (2, 20), (4, 20), (5, 20).
Теперь пересчитаем сумму хороших пар: 0 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 3 + 1 + 4 = 38.
Таким образом, среди чисел от 1 до 20 существует 38 хороших пар, а не 101. Вернемся к решению.
Объяснение:
Мы видим, что полученные числа действительно дают ровно 38 хороших пар. На данный момент у нас нет набора 20 чисел, который бы удовлетворял условиям задачи.
Должно быть правильно, по моим подсчётам