Question

**2**Найти множество значений функции:
1)y=1+sinx  2)y=1-cosx  3)y=2sinx+3 4)y=1-4cos2x   5)y=sin2xcos2x+2  6)y=12sinxcosx-1

Answer 1

1) -1 <= sin(x) <= 1
   0 <= 1 + sin(x) <= 2
2) -1 <= cos(x) <= 1
    0 <= 1 - cos(x) <= 2
3) -1 <= sin(x) <= 1
   -2 <= 2*sin(x) <= 2
   1 <= 2*sin(x) + 3 <= 5
4) -1 <= cos(2x) <= 1
   -4 <= cos(2x) <= 4
   -3 <= 1 - cos(x2) <= 5
5) (sin2x*cos2x)' = 2*cos(2x)^2 - 2*sin(2x)^2 = 2*cos(4x) = 0
4x = (pi2)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
x = (pi8)*k, где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
точки максимума - 1-я и 3-я четверть, а минимума - 2-я и 4-я.
Максимум = sqrt(2)/2 * sqrt(2)/2  = 12
Минимум =  - sqrt(2)/2 * sqrt(2)/2 = -12
-12 <= sin2x*cos2x <= 12
1.5 <= sin2x*cos2x + 2 <= 2.5
6) 2sinxcosx = sin(2x)
(1sin(2x))' = -2*cos(2x)sin(2x)^2 = 0
сводится к cos(2x) = 0
2x =  (pi2)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
x = (pi4)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
Максимум в четвертой и первой четвертях, минимум - во 2-й и третьей.
1(sqrt(2)2) = sqrt(2) - максимум
1(-sqrt(2)2) = -sqrt(2) - минимум
-sqrt(2) <= 1sin(2x) <= sqrt(2)
-sqrt(2) - 1 <= 1sin(2x) - 1 <= sqrt(2) - 1

Answer 2

Большое спасибо!