Question

2 log2 4 + 5log 4 (x-3)=0

Answer 1

$2log ^{2}_4 (x)+5log_4(x)-3=0; \ log_4(x)=t; \ 2t^{2}+5t-3=0; \ t_1= frac{-5+ sqrt{5^{2}+2*3*4} }{4} = frac{-5+7}{4} =0.5 \ t_2= frac{-5- sqrt{5^{2}+2*3*4} }{4} = frac{-5-7}{4} =-3 \ log_4(x)= frac{1}{2} \ log_4(x)=-3$
По основному логарифмическому свойству:
$log_a(b)=c \ a^{c}=b; \ x=4^{-3}= frac{1}{64} \ x=4^{ frac{1}{2} }=2$