Question

[2]. Доказать тождество:

а) (1+ctg^2a)(1-sin^2a)=ctg^2a

б) sin x+cos x tg x/cos x+sin x tg x=tg x

Answer 1

Ответ:

а) (1+cotg²a)(1-sin²a)=(1+cos²a/sin²a)(cos²a)=((sin²+cos²a)/sin²a).cos²a=

=(1/sin²a).cos²a=cos²a/sin²a=cotg²a

(sin²a+cos²a=1, cotga = cosa/sina , 1-sin²a=cos²a)

б) Будем делать по частям.

сначала числитель:

Sin x + Cos x tg x = Sin x +Cos x · Sin x/Cos x= Sin x + Sin x = 2 Sin x

Теперь знаменатель:

Cos x  + Sin x tg x = Cos x + Sin x· Sin x /Cos x= (Cos ² x +Sin² x)/ Сos x=

=1/Cos 

Теперь сама дробь: 2Sin x : 1/Cos x = 2Sin x Cos x= Sin 2x