2. Додаткове завдання. MN середня лiнiя рівностороннього трикутника АВС зі стороною 5 см (див. рисунок). a) Доведіть, що вектори MN i AC однаково напрямлені; вектори NM і АС протилеж- но напрямленi; АМ = MB; BM + BN. б) Знайдіть: АС; СА; MB; NM AC|=\CA; |MB; N A M В N C
Ответы на вопрос
Ответ:
a) Доказательство:
1. Вектори MN і AC однаково напрямлені:
Трикутник ABC - это равносторонний треугольник, где все углы равны 60 градусов. Поэтому вектор AC направлен по одной из сторон треугольника, а вектор MN - медиана, исходящая из вершины A и направленная к середине стороны BC. Таким образом, векторы AC и MN совпадают по направлению.
2. Векторы NM и AC противоположно направлены:
Так как вектор MN и вектор AC совпадают по направлению, то они противоположно направлены вектору NA, исходящему из вершины A и направленному к точке M. Вектор NM - это вектор NA, умноженный на -1.
3. AM = MB:
Треугольник ABC - равносторонний, поэтому стороны AM и MB равны. Это следует из свойств равносторонних треугольников.
4. BM + BN:
Так как AM = MB и треугольник ABC равносторонний, то BM + BN = AM = MB, и это также следует из свойств равносторонних треугольников.
б) Найдем значения, учитывая, что сторона AB равна 5 см:
1. AC:
Треугольник ABC - равносторонний, поэтому AC = AB = 5 см.
2. CA:
CA - это вектор AC, и по доказательству вектора AC и MN совпадают по направлению. Поэтому CA = 5 см.
3. MB:
MB - это половина стороны AB, поэтому MB = 5 / 2 = 2,5 см.
4. NM:
NM - это вектор NA, умноженный на -1. На основе доказательства векторов NM и AC противоположно направлены, поэтому |NM| = |AC| = 5 см.
Таким образом:
- AC = 5 см,
- CA = 5 см,
- MB = 2,5 см,
- NM = 5 см.