Question

2. Диагональ прямоугольного паралле-
лепипеда равна 2а, а одна из сторон
основания - а. Диагональ параллеле-
пипеда образует с плоскостью боко-
вой грани, которая содержит данную
сторону, угол 45°. Найдите объем па-
раллелепипеда.
Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелепипеда и геометрическими соображениями.

Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, а высоту как h. Тогда по условию задачи:

диагональ параллелепипеда равна √(a² + b² + h²) и образует угол 45° с плоскостью боковой грани, содержащей сторону а;

сторона основания равна a;

сторона параллелепипеда, параллельная стороне основания b, равна 2a.

Из геометрических соображений, можно заметить, что диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен a, а другой - b. Также, угол между диагональю и плоскостью боковой грани, содержащей сторону a, равен 45°, следовательно, угол между диагональю и стороной основания b также равен 45°.

Тогда можно записать следующую систему уравнений:

b² + h² = a² (так как по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике a² + b² = h²)

b = a * tan(45°) = a

b = 2a * sin(45°) = √2 * a

Из уравнений (2) и (3) получаем:

a = b = √2 * a

Тогда из уравнения (1) получаем:

h² = 0

Отсюда следует, что высота параллелепипеда равна нулю, а значит его объем равен нулю:

V = a * b * h = 0