Question

2.5 (2)
Решите графическим способом систему уравнений.
срочноооо!!​

Answer 1

Ответ:

Решение системы: (2; 1) и (-2.3; -0.4)

Объяснение:

Для построения графиков необходимо посчитать набор точек, а перед этим преобразовать уравнения в функции вида y(x).

1) Первая функция, разделим на 2:

x²+y = 5

y = -x²+5

Функция вида y = ax²+bx+c, где a≠0, называется квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола. Поскольку параметр a<0, ветви параболы направлены вниз. Поскольку параметр b=0, вершина параболы лежит на оси OY (x₀=0).

Найдем ординату вершины параболы:

y₀ = -(0)²+5 = 5

Получим точки пересечения ветвей параболы с осью OX, для этого решим уравнение:

-x²+5 = 0

x² = 5

x = √5 ≈ ±2.2

Вычислим еще несколько точек, подставляя различные значения x в функцию. Ветви симметричны относительно оси OY, поэтому можно посчитать только для положительных значений x, для отрицательных будут те же значения.

y(1) = -1²+5 = 4

y(2) = -2²+5 = 1

y(3) = -3²+5 = -4

2) Вторая функция:

3y = x+1

$y = \dfrac{x+1}{3}$

Функция линейная, ее график - прямая, которую можно построить по двум точкам. Выберем удобные значения:

y(2) = 1

y(-4) = -1

По графикам (см вложение) находим точки пересечения: (2; 1) и (-2.3; -0.4).

Проверка: решим систему аналитическим методом и сравним результаты:

x²+y = 5

-x+3y = 1

3x²+3y = 15

-x+3y = 1

3x²+x-14 = 0

Дискриминант (a = 3, b = 1, c = -14)

D = b²-4ac = (1)² - 4(3*-14) = 1 + 168 = 169

√D = 13

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-1 ± 13) / 6

1) x = (-1 + 13) / 6 = 2

2) x = (-1 - 13) / 6 = -2 1/3 ≈ -2.33

y(2) = 1

y(-2.3) = (-2 1/3+1)/3 = -4/3/3 = -4/9 ≈ -0.44

#SPJ1