Question

√
2
⋅
4
√
3
4
√
486
+
3
√
27
⋅
2
6

Answer 1

Ответ:

$12frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +sqrt[3]{27*2^6} =sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +sqrt[3]{3^3*2^6}=\=sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +(3^3*2^6)^frac{1}{3} =sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +3^{3*^frac{1}{3}}*2^{6*^frac{1}{3}}=\=sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +3^{1}*2^{2}=sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +12=$

Разложим 486 на множители. Число четное. Значит делится на 2. Получаем 486:2=243. Сумма цифр равна 2+4+3=9. Делится на 3.

243:3=81=9²=3⁴.

243=3⁵.

То есть 486=2*3⁵.

$sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{486} +12=sqrt[4]{2} *sqrt[4]{3} :sqrt[4]{2*3^5} +12=2^frac{1}{4} *3^frac{1}{4} :(2^frac{1}{4}*3^frac{5}{4})+12=\=2^frac{1}{4} *3^frac{1}{4} :2^frac{1}{4}:3^frac{5}{4}+12=3^frac{1}{4} :3^frac{5}{4}+12=3^{frac{1}{4}-frac{5}{4}}+12=3^{-1}+12=12frac{1}{3}$