2/3x-4/9y=-6 -4x-2/3y=26 пж помогите решить уравнение
Ответы на вопрос
Ответ:
Ми розв'яжемо цю систему рівнянь, помноживши обидва рівняння на певні константи так, щоб позбутися дробів.
Помножимо перше рівняння на 9, щоб позбутися дробів:
2/3x - (4/9y) = -6
(9)(2/3x) - (9)(4/9y) = (9)(-6)
Отримаємо:
6x - 4y = -54
Тепер помножимо друге рівняння на 9, щоб також позбутися дробів:
(-4x) - (2/3y) = 26
(9)(-4x) - (9)(2/3y) = (9)(26)
Отримаємо:
-36x - 6y = 234
Тепер у нас є система рівнянь без дробів:
1. 6x - 4y = -54
2. -36x - 6y = 234
Розв'яжемо цю систему методом усунення. Виразимо y з першого рівняння:
6x - 4y = -54
-4y = -54 - 6x
4y = 54 + 6x
y = (54 + 6x)/4
y = (27 + 3x)/2
Тепер підставимо цей вираз для y у друге рівняння:
-36x - 6((27 + 3x)/2) = 234
Спростимо рівняння, помноживши обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:
-72x - 3(27 + 3x) = 468
Розподілімо -3 на обидві сторони рівняння:
-72x - 81 - 9x = 468
Тепер згрупуємо змінні і константи:
-72x - 9x - 81 = 468
-81x - 81 = 468
Тепер додамо 81 до обох сторін:
-81x = 468 + 81
-81x = 549
Тепер поділимо обидві сторони на -81, щоб знайти x:
x = 549 / -81
x = -549 / 81
x = -61/9
Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти значення y, використовуючи одне зі спочатку заданих рівнянь. Давайте використаємо перше рівняння:
6x - 4y = -54
Підставимо x:
6(-61/9) - 4y = -54
Спростимо множення:
-366/9 - 4y = -54
-366/9 - 4y = -54
Помножимо обидва боки на 9, щоб позбутися дробів:
-366 - 36y = -486
Тепер додамо 366 до обох сторін:
-36y = -486 + 366
-36y = -120
Тепер поділимо обидві сторіни на -36, щоб знайти y:
y = -120 / -36
y = 10/3
Отже, розв'язок системи рівнянь:
x = -61/9
y = 10/3