Question

2^3x-3>3^2x Решите пж

Answer 1

$2^{3x-3} > 3^{2x}$

Логарифмируем неравенство по основанию 2:

$log_{2}2^{3x-3} > log_{2}3^{2x}$

$(3x-3)\cdot log_{2}2 >2x\cdot log_{2}3$

$3x-3 >2x\cdot log_{2}3$

$3x-2x\cdot log_{2}3 > 3$

$(3-2log_{2}3)\cdot x > 3$

$(3log_{2}2 -2log_{2}3)\cdot x > 3$

$(log_{2}2^3 -log_{2}3^2)\cdot x > 3$

$log_{2}\frac{8}{9}\cdot x > 3$

Так как

$log_{2}\frac{8}{9} < log_{2}1=0$

делим на отрицательное число и меняем знак неравенства:

$x < \frac{3}{log_{2}\frac{8}{9} }$

О т в е т. (-∞;   $\frac{3}{log_{2}\frac{8}{9} }$ )