Question

(2+√3)^x+(2-√3)^x=4 помогите решить

Answer 1

$(2+sqrt3)^{x}+(2-sqrt3)^{x}=4\\(2+sqrt3)(2-sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1; ; Rightarrow ; ; (2-sqrt3)=frac{1}{2+sqrt3}\ \t=(2+sqrt3)^{x}>0; ; Rightarrow ; ; (2-sqrt3)^{x}=frac{1}{t}>0\\t+frac{1}{t}=4; ,; ; frac{t^2-4t+1}{t}=0; ; to ; ; t^2-4t+1=0; ,; tne 0\\(t-2)^2-4+1=0; to ; ; (t-2)^2-3=0; to \\(t-2-sqrt3)(t-2+sqrt3)=0; ; Rightarrow ; ; t_1=2+sqrt3; ,; ; t_2=2-sqrt3\\a); (2+sqrt3)^{x}=2+sqrt3; ; to ; ; x=1$

$b); ; (2+sqrt3)^{x}=2-sqrt3; ; to ; ; (2+sqrt3)^{x}=(2+sqrt3)^{-1}; ,; ; x=-1\\Otvet:; ; x=1; ,; x=-1; .$