Question

19.10. Решите неравенство:
1) 7/x - x/7 > 0
6) 3/x + 1/x - 7 > 0

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{7}{x} - \frac{x}{7} > 0 \\ \frac{49 - {x}^{2} }{7x} > 0 \\ \frac{(7 -x)(7 + x) }{7x} > 0 \\ \\ x\ne7 \\ x\ne - 7 \\ x\ne0 \\\\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \ \: \: \: \: \: \: - \\ - - ( - 7) - - 0 - -7 - > \\ x\in( - \infty ; - 7)U(0;7)$

6.

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 7} < 0 \\ \frac{3(x - 7) + x}{x(x - 7)} < 0 \\ \frac{3x - 21 + x}{x(x - 7)} < 0 \\ \frac{4x - 21}{x(x - 7)} < 0 \\ \\ x\ne \frac{21}{4} \\ x\ne 5.25 \\ \\ x\ne0\\x \ne7 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: + \\ - -0 - - 5.25 - - 7 - - > \\ x\in( - \infty ;0)U(5.25;7)$