Question

18. Периметр прямоугольника равен 160 см. Если длину прямоугольника увеличить на 8 см, а ширину уменьшить на 12 см, то его площадь уменьшится на 296 см². Найдите площадь первоначального прямоугольника.



Пожалуйста решите с решением!
Даю 25б!!​

Answer 1

Ответ:           1596 см².

Пошаговое объяснение:

ABCD - прямоугольник со сторонами a и b =>s1 = ab.

Если длину =>  a+8,  a   ширину =>  b-12 =>  s2 =(a+8)(b-12).  То

s1-s2 = 296 см².

ab - (a+8)(b-12) = 296;

ab-ab+12a-8b+96 = 296;

12a-8b = 200;

4(3a-2b)=200;

3a-2b = 50; ------------------ 1 уравнение

Периметр P = 2(a+b) = 160;

a+b = 80;  ----------------------- 2 уравнение  

******************

Система

a+b = 80; =>  a=80-b =>  подставляем в =>

3a-2b = 50;

3(80-b) - 2b = 50;

240-3b-2b=50;

-5b = 50-240;

-5b= - 190;

b=  -190/(-5);

b= 38 см - ширина прямоугольника

a= 80-b;

a = 80-38 = 42 см - длина прямоугольника

****************

Проверим верность решения

s1 = ab = 38*42 = 1596 см² - площадь первоначального прямоугольника.

------------

a+8 = 42+8 = 50 см

b-12 = 38-12 = 26 см.

s2=50*26 = 1300 см ²

s1-s2 = 1596 - 1300 = 296!!!

Всё верно!!!