Question

170сos(arccos(4/5)-arcsin(8/17))
Помогите пожалуйста!
Ответ: 168

Answer 1

$170cos(arccos(4/5)-arcsin(8/17))=$

$=170(cos(arccos(4/5))cdot cos(arcsin(8/17))+ sin(arccos(4/5))cdot sin(arcsin(8/17)))=$

$=170((4/5)cdot cos(arccos(15/17)+sin(arcsin(3/5)cdot (8/17))=$

$170left(frac{4}{5}cdot frac{15}{17}+frac{3}{5}cdot frac{8}{17}right)=168$

Пояснения. Угол arccos(4/5) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 4 и гипотенузой 5. Второй катет в этом треугольнике равен 3, поэтому arccos(4/5)=arcsin(3/5). Угол arcsin(8/17) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 17. Второй катет, если мы не помним его наизусть, ищем по теореме Пифагора. Его квадрат равен 17 в квадрате минус 8 в квадрате, то есть (17-8)(17+8)=9 на 25, то есть 3 в квадрате на 5 в квадрате, то есть 15 в квадрате. Итак, второй катет равен 15, поэтому arcsin (8/17)=arccos (15/17).

Ответ: 168