Question

16*tgx-16x+4Pi+9 [-pi/4;pi/4]
Найти максимальное значение функции

Answer 1

y`=16/cos^2x-16=0
16/сos²x=16
cos²x=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=0
x=0∈[-П/4;П/4]
y(-п/4)=-16+4П+4П+9~17
y(0)=4π+9≈21
y(П/4)=16-4П+4П+9=25-наибольшее

Answer 2

Находим первую производную функции:
y' = $\frac{16}{\cos^2x} -16=16-16tg^2x-16=16tg^2x$
Приравниваем ее к нулю:
16tg²(x) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 9+4π
f(-π/4) ≈ 18.1327
f(π/4) = 25
Ответ:fmax = 25