14. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 34 см, довжина на 40% менша. Знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 280 см.
Ответы на вопрос
Щоб знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, потрібно виконати наступні кроки:
1. Запишемо формулу для суми довжин усіх ребер паралелепіпеда:
S = 2(ab + ac + bc),
де a, b, c - довжини сторін паралелепіпеда.
2. Знаємо, що довжина паралелепіпеда на 40% менша за його ширину, тобто b = 0.6a.
3. Відомо, що сума довжин усіх ребер становить 280 см, тому:
280 = 2(a(0.6a) + ac + 0.6ac).
4. Розкриємо дужки і скоротимо подібні доданки:
280 = 2(0.6a^2 + ac + 0.6ac),
280 = 1.2a^2 + 1.6ac.
5. Перенесемо все в ліву частину рівняння і отримаємо квадратне рівняння:
1.2a^2 + 1.6ac - 280 = 0.
6. Розв'яжемо це рівняння відносно a за допомогою квадратного кореня або формули дискримінанту.
7. Якщо знайдений a, підставимо його у вираз b = 0.6a, отримаємо довжину.
8. Отримані значення a, b і c підставимо у формулу для висоти паралелепіпеда:
h = V / (ab),
де V - об'єм паралелепіпеда, а ab - площа підстави паралелепіпеда (прямокутника).
Це дозволить знайти висоту прямокутного паралелепіпеда.