14. При каком значении а система +12y=36 имеет бесконечно много ay+3x=18 решений? A) a≠6 B) a=2 C) a≠2 D) a=6 E) a=1 20.
помогите пж срочно даю 10 баллов
Ответы на вопрос
Ответ:
D) a=6
Пошаговое объяснение:
Решим систему уравнений:
+12y = 36 - 3x (умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дробей)
4y = 12 - x (делим обе части на 3)
ay + 3x = 18
Подставляем первое уравнение во второе:
a(12 - x/4) + 3x = 18
12a - ax/4 + 3x = 18
ax/4 = 12a - 3x + 18
ax = 48a - 12x + 72
ax + 12x = 48a + 72
x(a + 12) = 48a + 72
x = (48a + 72)/(a + 12)
Чтобы система имела бесконечно много решений, выражение для x должно быть верно для любого значения a. Таким образом, мы должны найти значение a, при котором знаменатель (a + 12) равен нулю.
a + 12 = 0
a = -12
Но такое значение не подходит, так как оно противоречит условию задачи (ответ должен быть положительным). Поэтому система имеет бесконечно много решений только при значении a, которое не делит знаменатель (a + 12). Единственным таким значением является a = 6.