Question

13. Вычислите 0, (5) + 0, (6) + 0, (7).
A) 1, (8) B) 1,3(6) C) 2 D) 1, (18)​

Answer 1

Ответ:

с) 2

Пошаговое объяснение:

У нас есть бесконечные десятичные дроби с разными периодами.

Сложить такие дроби ни столбиком, ни в строчку невозможно.

Переведем каждую бесконечную десятичную дробь в обыкновенную.

0,(5)

пусть х = 0,(5)

Тогда 10х = 5,(5)

Вычтем из второго уравнения первое

10х - х = 5,(5) - 0,(5)

   9х   =   5

х = 5/9

0,(6)

пусть х = 0,(6)

Тогда 10х = 6,(6)

Вычтем из второго уравнения первое

10х - х = 6,(6) - 0,(6)

   9х   =   6

х = 6/9

0,(7)

пусть х = 0,(7)

Тогда 10х = 7,(7)

Вычтем из второго уравнения первое

10х - х = 7,(7) - 0,(7)

   9х   =   7

х = 7/9

А теперь произведем сложение полученных обыкновенных дробей

$\displaystyle \frac{5}{9} +\frac{6}{9} +\frac{7}{9} =\frac{5+6+7}{9} =\frac{18}{9} = \boldsymbol 2$

Таким образом, ответ  C) 2