Question

13)
Целые числа ао, а, ... , @zo таковы что а = 1, а = 2 и ап+1 = За – 2а -1 для всех
натуральных п 21. Найдите остаток от деления числа а2018 на 2018.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задание.

Известно, что число а+1/а  целое. Докажите, что число а2 +1/а2   тоже целое.

Решение.

Представим а2 +1/а2   следующим образом:

a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2.

По условию а+1/а  целое, значит (a+1/a)² также является целым числом, и при вычитании числа 2 из этого выражения также получается цело