11. Вершины четырехугольника находятся в точках А(-3; -5; -1), В (2; -20; 9), C (-6; 1; - 2), D (-9; 10; -8). Показать, что ABCD есть трапеция и найти длины её оснований.
Ответы на вопрос
Даны вершины четырёхугольника:
Точка А Точка В Точка С Точка D
X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
-3 -5 -1 2 -20 9 -6 1 -2 -9 10 -8
Стороны четырёхугольника определяем по разности координат по формуле d = √((Δx)² + (Δy)² + (Δz)²).
Вектор АВ Вектор ВС
X Y Z X Y Z
5 -15 10 -8 21 -11
Модуль √350 = 18,708 Модуль √626 = 25,02
Вектор CD Вектор АD
X Y Z X Y Z
-3 9 -6 -6 15 -7
Модуль √126 = 11,225 Модуль √310 = 17,607.
Определяем углы между векторами по формуле:
cos α = |X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2|/√(X1² + Y1² + Z2²)*√(X2² + Y2² + Z2²).
Угол между векторами радиан градус
AB BC -465/ 468,0812 = -0,99342 3,02679 173,4223
AB CD -210 / 210 = -1 3,14159 180
AB AD -325/ 329,393 = -0,9867 2,9781 170,632
BC CD 279/ 280,849 = 0,9934 0,114803 6,578
BC AD 440/ 440,522 = 0,999 0,0487 2,7906
CD AD 195/ 197,636 = 0,9867 0,1635 9,3683.
Из этих данных видно, что стороны AB и CD параллельны (угол 180).
Значит, это основания трапеции.
Длины определены выше: AB = √350 = 18,708,
CD = √126 = 11,225.