Question

11. Максим поділив 4-цифрове число на 2-цифрове. У цьому обчисленні літера А та літера В замінюють ненульову цифру, причому А + В. ABBA ВВ B Розрахунок Максима був правильний, але він зробив дві плями, які приховують дві цифри результату. Знайдіть число АВВА Вiдповiдь поясніть. будьласка напишіть гарно і розборчиво дам 20 б​

Answer 1

Давайте позначимо 4-цифрове число як \(ABBA\), де \(A\) та \(B\) - цифри.

Максим поділив це число на 2-цифрове число \(BV\), де \(B\) та \(V\) - цифри.

Ми знаємо, що результат поділу є 2-цифровим числом, існує позначення \(BB\), де \(B\) - цифра, яка відповідає за обидві цифри результату.

Також, за умовою, \(A + B\) дорівнює сумі двох цифр результату \(A\) та \(B\).

Оскільки результат правильний, можемо записати вираз для результату поділу:

\[BB = A + B\]

Тепер, враховуючи, що максимальна цифра \(B\) дорівнює 9, спростимо вираз:

\[B + B = A + B\]

\[2B = A + B\]

\[B = A\]

Отже, ми знаємо, що \(B = A\), і отримали вираз для результату поділу \(BB\).

Таким чином, число \(ABBA\) має вигляд \(ABBA = ABBAB\), де \(A\) та \(B\) - однакові цифри.

Враховуючи, що відповідь повинна бути подана як чотирицифрове число, можемо написати, наприклад, число 2020, де \(A = B = 0\).