Question

100 балов! срочно! решить уравнение!
$\sqrt[3]{ {(2 - x)}^{2} } + \sqrt[3]{ {(7 + x)}^{2} } - \sqrt[3]{(7 + x)(2 - x)} = 3$
​

Answer 1

Ответ:

- 6;   1.

Объяснение:

Обозначим: $\sqrt[3]{2-x}=a;\ \sqrt[3]{7+x}=b;$  уравнение принимает вид

                                        $a^2-ab+b^2=3.$

Заметим также, что       $a^3+b^3=9.$ Воспользовавшись формулой сумма кубов, получаем    $(a+b)(a^2-ab+b^2)=9$,  откуда  a+b=3,  

a=3-b. Поэтому

$3=a^2-ab+b^2=(3-b)^2-(3-b)b+b^2=9-6b+b^2-3b+b^2+b^2;$

$3b^2-9b+6=0;\ b^2-3b+2=0;\ (b-1)(b-2)=0;\ \left [ {{b=1} \atop {b=2}} \right. .$

1-й случай: b =1; a=2; $\left \{ {{\sqrt[3]{2-x}=2} \atop {\sqrt[3]{7+x}=1}} \right.;\ \left \{ {{2-x=8} \atop {7+x=1}} \right.;\ x=-6.$

2-й случай: b=2; a=1;   $\left \{ {{\sqrt[3]{2-x}=1} \atop {\sqrt[3]{7+x}=2}} \right.;\ \left \{ {{2-x=1} \atop {7+x=8}} \right.;\ x=1.$

Замечание. Проверку можно не делать, но если есть сомнения, можете потратить на неё 30 секунд.