Question

100 Баллов, жду :)

1.Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках 1 и -9, а экстремум равен -25. Задайте функцию аналитически.
2.Постройте график функции у=2√х. Найдите:

А) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [3;8]
Б) Координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-у=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Ответ:

Объяснение: 1) f(x) = ax² + bx + c. Определим коэффициенты а, b и с следующим образом.

Так как функция пересекает ось ОХ в точках 1 и -9, х = 1 и х = -9 - корни уравнения ax² + bx + c = 0, а значит нашу функцию можна разложить на линейные множители, используя формулу ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения.

т.е. f(x) = a(x - 1)(x + 9).

Найдем координату вершины параболы по оси ОХ. Так как вершина равноудалена от любых двух точек, имеющих одинаковую ординату, то можем найти ее как среднее арифметическое нулей функции f(x): $x_0=\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{-9+1}{2}=-4.$

Вспомним, что экстремум (координата вершины по оси ОУ) равен -25. С другой стороны можем найти его, подставив вместо х найденное значение х₀: y₀ = f(х₀). Подсставляем: -25 = a(-4 - 1)(-4 + 9);

-25 = a · (-5) · 5;  -25 = -25a ⇒ a = 1.

т.е. f(x) = (x - 1)(x + 9) = x² + 8x - 9. График - во вложении 1.

2. График - во вложении 2.

А) Функция - возрастающая, поэтому наименьшее ее значение достигается в наименьшей точке, принадлежащей отрезку - х = 3. Наименьшее значение функции на заданном отрезке - $y =2\sqrt{3}=\sqrt{12}$. Соответсвенно наибольшее значение функции на заданном отрезке достигается при х = 8, т.е оно равно $y=2\sqrt{8} =\sqrt{32}$.

Б) Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций y = 2√x и x - y = 0 (y = x) - это решения уравнения 2√x = x.

С учетом ОДЗ - x ≥ 0 - обе части возведем в квадрат: (2√x)² = x², 4x = x², x² - 4x = 0, x(x - 4) = 0, откуда х = 0 или х = 4.

Ординаты аналогичны, так как мы имели дело с дополнительным условием у = х в виде второй функции. Искомые точки пересечения - (0; 0) и (4; 4) (для наглядности изображены на графике).