10. У колі із центром О провели діаметри AB та CD. Доведіть, що AC||DB.
Ответы на вопрос
Ответ:
Доказується, що AC паралельна DB.
Кроки доведення:
1. За властивістю кола, будь-які два діаметри кола перпендикулярні один до одного. Отже, ми маємо: AB ⊥ CD.
2. Візьмемо точку М - точку перетину діагоналей AC і BD.
3. Розглянемо трикутники АМС і ВМD. Обидва ці трикутники мають спільну сторону МD та спільний кут при вершині М (90 градусів).
4. За двома спільними сторонами та кутом, трикутники АМС і ВМD є подібними.
5. Внаслідок подібності трикутників, відповідні сторони є пропорційними. Зокрема, AC/DM = AM/MD і BD/DM = BM/MD.
6. Спростивши вирази, маємо AC/DM = AM/MD і BD/DM = BM/MD.
7. З останніх двох рівностей випливає, що AC/DM = BD/DM.
8. Видалимо DM з обох боків рівності, отримаємо AC = BD.
9. Отже, ми отримали, що AC і BD мають однакову довжину.
10. За властивістю паралельних прямих, які мають однакову довжину, AC || DB.
Таким чином, доведено, що AC паралельна DB.