Question

10 куль довільно розкладають по 4 ящиках.Чому дорівнює ймовірність того, що
в першому ящику буде 1 куля, у другому 2, у третьому 3 і у четвертому 4?

Answer 1

Ответ:

Кількість усіх можливих способів розмістити 10 куль по 4 ящиках дорівнює k = 4^10, оскільки кожна куля може бути розміщена в одному з чотирьох ящиків, тобто має чотири варіанти вибору.

Щоб обчислити кількість способів розмістити 1 кулю в першому ящику, 2 кулі в другому ящику, 3 кулі в третьому ящику та 4 кулі у четвертому ящику, можна скористатися формулою для обчислення кількості перестановок з повтореннями:

n! / (n1! n2! ... nk!),

де n - загальна кількість предметів, n1, n2, ..., nk - кількість однакових елементів кожного типу. Для нашої задачі маємо:

n = 10,

n1 = 1 (оскільки 1 куля повинна бути в першому ящику),

n2 = 2 (оскільки 2 кулі повинні бути в другому ящику),

n3 = 3 (оскільки 3 кулі повинні бути в третьому ящику),

n4 = 4 (оскільки все, що залишилося - 4 кулі - повинно бути в четвертому ящику).

Тоді кількість способів розмістити кулі в такий спосіб складає:

(10! / (1! 2! 3! 4!)) = 12,600.

Отже, є 12,600 відповідних способів розмістити 1, 2, 3 та 4 кулі в чотирьох ящиках. Значення ймовірності того, що кулі будуть розміщені відповідно до умов задачі дорівнює кількості способів, які задовольняють умову, поділені на загальну кількість способів розміщення куль:

P = 12,600 / 4^10 = 0.0187 = 1.87%.

Тому ймовірність того, що в першому ящику буде 1 куля, у другому 2, у третьому 3 і у четвертому 4, становить 1.87% або 0.0187.

Объяснение:

удачи!!