Question

10-11 класс
логарифмы....

Answer 1

$1) lg(x(x-2))=lg(12-x)$
ОДЗН: x∈(2;12)
$x^{2} -2x=12-x$
$x^{2} -x-12=0$
$x_{12} = frac{ 1+-sqrt{1+48} }{2} = frac{1+-7}{2}$
$x_{1} =-3; x_{2} =4$
с учетом ОДЗН: $x=4$
$2)lg(3x-11)+lg(x-27)=3;$
ОДЗН: $3x-11 textgreater 0;x textgreater frac{11}{3}$
$x-27 textgreater 0; x textgreater 27$
таким образом x>27
$lg((3x-11)(x-27))=3; lg(3 x^{2} -81x-11x+297)=lg 10^{3}$
$3x^2-92x+297=1000; 3x^2-92x-703=0;$
$x_{12} = frac{46+- sqrt{2116+2109} }{3} = frac{46+-65}{3}$
$x_{1} =- frac{19}{3} ;x_{2}=37$
с учетом ОДЗН x=37
$3) log^{2} _{3}x-4log_{3}x+4=0$
ОДЗН: x>0
пусть $log_{3}x=t$
тогда уравнение примет вид:
$t^{2} -4t+4=0; (t-2)^2=0;t=2$
$log_{3}x=2;x=3^2=9$
9 входит в ОДЗН, тогда x=9
$4)log_{3 sqrt{3}} frac{1}{27} =x;(3sqrt{3})^x=frac{1}{27}$
$(3sqrt{3})^x= 3^{-3} ; 3^{1.5x} =3^{-3};1.5x=-3;x=-2$
$x=-2$
$5)log_{x}4=- frac{1}{2}$$log_{x}4= log_{x}x ^{-0.5}$
ОДЗН: $x textgreater 0; x neq 1$
$frac{1}{ sqrt{x} } =4; sqrt{x} =0.25; x=0.0625$
$6)log_{5}x=-3;$
ОДЗН: x>0
$x=5^{-3}= frac{1}{125}$