1. Знайти різницю і а13 арифметичної прогресії (аn) якщо а1=9 і S10=-15
2. Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а6=45, а14= -43
Ответы на вопрос
1. За формулою суми перших n членів арифметичної прогресії маємо:
S10 = (a1 + a10) * 10 / 2
S10 = (a1 + a1 + 9d) * 10 / 2 (де d - різниця арифметичної прогресії)
S10 = 10a1 + 45d
Також з формули загального члена арифметичної прогресії знаємо, що:
а13 = а1 + 12d
Звідси можемо виразити а1 і d через а13:
а1 = а13 - 12d
10а1 = 10а13 - 120d
Підставляємо знайдені вирази в рівняння S10 = 10а1 + 45d:
-15 = 10а13 - 120d + 45d
-15 = 10а13 - 75d
10а13 = 75d - 15
а13 = 7.5d - 1.5
Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює:
а13 - а1 = (7.5d - 1.5) - (-2.5d + 9) = 10d - 10.5
2. За формулою загального члена арифметичної прогресії маємо:
а6 = а1 + 5d
а14 = а1 + 13d
Залишається знайти а1, d і обчислити суму перших 10 членів:
а1 + 5d = 45 (1)
а1 + 13d = -43 (2)
З (1) виразимо а1:
а1 = 45 - 5d
Підставляємо це значення у рівняння (2) і вирішуємо відносно d:
45 - 5d + 13d = -43
8d = -88
d = -11
Знаходимо а1 за формулою (1):
а1 = 45 - 5d = 45 - 5(-11) = 100
Тепер знаходимо суму перших 10 членів арифметичної прогресії за формулою суми перших n членів:
S10 = (а1 + а10) * 10 / 2 = (100 + (100 + 9(-11))) * 10 / 2 = -145.