Question

1.Знайти приріст функції:$y= x^{2} +x$ якщо x0=-1,дельта х=0,2
2.Дослідити функцію $y= frac{ x^{2} +5x}{x+4}$
3.Знайти первісну $f(x)= sqrt{9-2x}$
4.Обчислити інтеграл 

Answer 1

1)$Delta y=y(x_0+Delta x)-y(x_0)= (x_0+Delta x)^2+(x_0+Delta x)-x_0^2-x_0=\=x_0^2+2x_0Delta x+(Delta x)^2+x_0+Delta x-x_0^2-x_0=(Delta x)^2+2x_0Delta x+Delta x\ 3) f(x)=sqrt{9-2x}\f^1(x)=frac{-2x}{2sqrt{9-2x}}=frac{-x}{sqrt{9-2x}} \4)$
$int _0^frac{pi}{2}(3sin3x-frac{1}{2}cosfrac{x}{2})dx=(-3cdot frac{1}{3}cos3x-frac{1}{2}cdot 2sinfrac{x}{2})|_0^frac{pi}{2}=\=-cosfrac{3pi }{2}-sinfrac{pi}{4}+cos0+sin0=-0-frac{sqrt{2}}{2}}+1+0=1-frac{sqrt{2}}{2}\int_0^9(2x-sqrt{x})^2dx=int_0^9(4x^2-4x^frac{3}{2}+x)dx=(4frac{x^3}{3}-frac{8}{5}x^{frac{5}{2}}+frac{x^2}{2})|_0^9=972-388,8+40,5=623,7$