Question

1. Знайти 4 перших члени послідовності, якщо аn=3n2.

2. Знайдіть 51- й член арифметичної прогресії (аn), якщо
а1= 52, d = -3.

3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а13 =-8, а28 = 20.

4. Знайдіть а1 арифметичної прогресії (аn), якщо а17 = -8,
d = 3/4.

5. Знайдіть а1 і d арифметичної прогресії (аn), якщо
а6 + а4 = 44,
а8 + а3 = 49. (Записати систему двох рівнянь).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1.a1 = 3(1^2) = 3

a2 = 3(2^2) = 12

a3 = 3(3^2) = 27

a4 = 3(4^2) = 48

2.Отже, щоб знайти 51-й член арифметичної прогресії з a1 = 52 та d = -3, ми використаємо формулу:

a51 = a1 + (n - 1) * d

a51 = 52 + (51 - 1) * (-3)

a51 = 52 + 50 * (-3)

a51 = 52 - 150

a51 = -98

Отже, 51-й член арифметичної прогресії з a1 = 52 та d = -3 дорівнює -98.

3.Для знаходження різниці арифметичної прогресії d можна скористатися формулою:

an = a1 + (n-1)*d,

де a1 - перший член прогресії, n - номер потрібного члена прогресії.

Знаємо, що a13 = -8 та a28 = 20. Тоді:

a13 = a1 + (13-1)*d

a28 = a1 + (28-1)*d

Складаємо дві рівності так, щоб виділити різницю d:

a28 - a13 = [(a1 + 27d) - (a1 + 12d)]

20 - (-8) = 27d

28 = 27d

d = 28/27

Отже, різниця арифметичної прогресії (аn) дорівнює d = 28/27.

4.Для знаходження першого члена арифметичної прогресії a1 можна скористатися формулою:

an = a1 + (n-1)*d,

де n - номер потрібного члена прогресії.

Знаємо, що a17 = -8 та d = 3/4. Тоді:

a17 = a1 + (17-1)*d

-8 = a1 + 16*(3/4)

-8 = a1 + 12

a1 = -20

Отже, перший член арифметичної прогресії a1 дорівнює -20.

5.

Запишемо систему рівнянь для знаходження a1 та d арифметичної прогресії:

{

a6 + a4 = 44,

a8 + a3 = 49.

За формулою арифметичної прогресії, аn = a1 + (n-1)*d, можемо записати наступні рівності:

a6 = a1 + 5d,

a4 = a1 + 3d,

a8 = a1 + 7d,

a3 = a1 + 2d.

Підставимо ці рівності в систему рівнянь:

{

(a1 + 5d) + (a1 + 3d) = 44,

(a1 + 7d) + (a1 + 2d) = 49.

Спростимо та розв'яжемо систему рівнянь:

{

2a1 + 8d = 44,

2a1 + 9d = 49.

Віднімаємо перше рівняння від другого:

d = 5.

Підставляємо d у будь-яке рівняння системи:

2a1 + 8(5) = 44

2a1 = 4

a1 = 2

Отже, перший член арифметичної прогресії a1 = 2, а різниця d = 5.