Question

1 Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х - х 3 на відрізку [0;1]
2 Тіло рухається за законом s(t) = 3 t 2 - 2 t 3 . Яка найбільша швидкість тіла?
3 Дослідіть функцію f(х) = х 4 – 5х 2 + 4 і побудуйте її графік.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 .       f( х ) = х - х³ на відрізку [ 0 ; 1 ] .   D( f ) = R .

    f '( x ) = ( х - х³ )' = 1 - 3x² ;

     f '( x ) = 0 ;     1 - 3x² = 0 ;  ---->  3x² = 1 ;  ----> x² = 1/3 ;  ----> x = ± √3/3 -

  критичні точки .   х = - √3/3 ∉  [ 0 ; 1 ] .

f( 0 ) = 0 ;   f( √3/3 ) = 1/√3 - ( 1/√3 )³ = 1/√3 - 1/(√3 )³ = ( ( √3 )²- 1 )/(√3 )³ =

= 2/( 3√3 ) ;           f( 1 ) = 1 - 1³ = 1 - 1 = 0 .

    max f( x ) = f(√3/3 ) = 2/( 3√3 ) ;    min f( x ) = f( 0 ) = f( 1 ) = 0 .  

    [0;1]                                                 [0;1]

 2 .   s( t ) = 3t²- 2t³ ;

    v( t ) =  s '( t ) = ( 3t²- 2t³ )' = 6t - 6t² = - 6t² + 6t ;

    v( t ) = - 6t² + 6t ; -  квадратична функція ; графіком її є парабола .

     а = - 6 < 0 ,тому максимум досягається у вершині параболи :

t ₀ = - b/2a = - 6/( 2*(- 6 ) ) = 1/2 ;  v( t ₀) = - 6*( 1/2 )² + 6* (1/2 ) = 1,5 (м/с ) .

 В  -  дь : набільша швидкість тіла 1,5 м/с .