Question

1).Знайдіть довжину висоти рівнобедреного трикутника,проведену до основи, якщо бічна сторона дорівнює 25см, а основа 14см.
2).З точки А до прямої с проведено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК, які дорівнюють 10см і 17см відповідно. Проекції похилих відносяться як 2:5.Знайдіть відстань від точки А до прямої с.

Answer 1

Ответ:

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною. Оскільки трикутник рівнобедрений, то його основа ділиться на дві рівні частини, тобто друга сторона також дорівнює 14 см.

Позначимо висоту трикутника через h. Використовуючи теорему Піфагора для одного з прямокутних трикутників, що утворюються біля основи, маємо:

(14/2)^2 + h^2 = 25^2

7^2 + h^2 = 625

h^2 = 625 - 49

h^2 = 576

h = 24

Отже, довжина висоти, проведеної до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 24 см.

Позначимо відстань від точки А до прямої с через x. За умовою, відношення проекцій похилих відносяться як 2:5, тому:

AC = 2x

AK = 5x

Застосовуючи теорему Піфагора для трикутника АВС, маємо:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + x^2 = 4x^2

AB^2 = 3x^2

Застосовуючи теорему Піфагора для трикутника АВК, маємо:

AB^2 + BK^2 = AK^2

3x^2 + x^2 = 25x^2

4x^2 = 25x^2

x^2 = 4/21

x = 2√21/21

Отже, відстань від точки А до прямої с дорівнює 2√21/21 см.