Question

1. Знайдіть 21 член арифметичної прогресії, якщо а1= 5, d=4.

2. Знайдіть 1 член арифметичної прогресії якщо а36= 15,d= 2.

3. Знайдіть номер члену арифметичної прогресії , який дорівнює 17,2 та відомо, що а1= 5,3, d= 0,7.

4. Послідовність ( аn ) задано формулою n- го члена аn= n+2. Знайдіть а2 * а5.

5. Знайдіть 1 член арифметичної прогресії (аn) якщо a22= -33, 7; a31= 77.

6. Знайдіть 1 член арифметичної прогресії аn=93- 7n.

7. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?
а) 5,7,8,10
б) -6, -12, -24, -48
в) 100,-50, 25, - 12,5
г) -25, - 12, 1 ,14

З розв'язками, будь ласка;)

Answer 1

№1
За формулою для арифметичної прогресії, a21 = a1 + 20d = 5 + 20*4 = 85.

№2
За формулою для арифметичної прогресії, a1 = a36 - 35d = 15 - 35*2 = -55.

№3

За формулою для арифметичної прогресії, an = a1 + (n-1)d, де n - номер члена послідовності. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

17.2 = 5.3 + (n-1)*0.7

11.9 = 0.7n - 0.7

n = (11.9 + 0.7) / 0.7 = 18

Отже, 17.2 є 18-м членом арифметичної прогресії.

№4

a2 = 2 + 2 = 4, a5 = 5 + 2 = 7, тоді a2 * a5 = 4 * 7 = 28.

№5

За формулою для арифметичної прогресії, а31 = а1 + 30d, а22 = а1 + 21d. Віднімаємо друге рівняння від першого:

а31 - а22 = (а1 + 30d) - (а1 + 21d) = 9d

77 - (-33.7) = 110.7 = 9d

d = 12.3

Тоді з формули для арифметичної прогресії, а1 = а22 - 21d = (-33.7) - 21*12.3 = -297.3.

№6

За формулою для арифметичної прогресії, a1 = 93 - 7n + 7 = 100 - 7n. Отже, a1 = 100 - 7*1 = 93.

№7

а) Перші два члени збільшуються на 2 і 1 відповідно, а наступні два збільшуються на 2 і 3 відповідно, тому це не є арифметичною прогресією.

б) Кожен наступний член множиться на (-2), тому це не є арифметичною прогресією.

в) Кожен наступний член множиться на (-0.5), тому це не є арифметичною прогресією.

г) Кожен наступний член збільшується на 13, тому це є арифметичною