Question

1/x+1<2/x-3
Помогите решить, я вообще не понимаю. ​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

$\dfrac{1}{x + 1} < \dfrac{2}{x - 3}$

1) Сведем дробно-рациональное неравенство к виду $f(x) < 0$

$\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{2}{x - 3} < 0$

$\dfrac{x - 3 - 2(x + 1)}{(x + 1)(x - 3)} < 0$

$\dfrac{-x - 5}{(x + 1)(x - 3)} < 0$

Домножим обе части неравенства на $-1$, при этом изменим знак неравенства на противоположный:

$\dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)} > 0$

2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

$(x + 1)(x - 3) \neq 0$

$x_{1} \neq -1; \ x_{2} \neq 3$

3) Найдем нули функции $f(x) = \dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)}:$

$x + 5 = 0;$

$x = -5$

4) Обозначим на координатной прямой нули и ОДЗ функции $f(x)$, найдем знак функции на каждом промежутке (см. вложение), подставляя из выбранного промежутка некоторое значение (знак "+", если $f(x) > 0$, и "–", если $f(x) < 0$).

5) Объединим все полученные промежутки со знаком "+", поскольку $f(x) = \dfrac{x + 5}{(x + 1)(x - 3)} > 0$

Ответ: $x \in (-5; \ -1) \cup (3; +\infty)$