Question

№1 вычислить1)  (3+4i)(6-5i) 2)  5+i/-4+3i    №2 запишите комплексное число в стандартном тригонометрической форме a) 2-2 корень 3i b)3-4i №3 решите уравнение 4x(квадрат)-8x+5=0 №4 вычислить (1-i корень 3/2) в 5 степени №5 решите уравнение z квадрат-5+12i=0

Answer 1

$(3+4i)(6-5i)=18+20+(24-15)i=38+9i$

$dfrac {5+i}{-4+3i}=dfrac{(5+i)(-4-3i)}{16+9}=dfrac{-17-19i}{25}=-dfrac{17}{25}-dfrac{19}{25}i$

 

$2-2sqrt3i=4(frac12-frac{sqrt3}2i)=4(cos(-fracpi3)+sin(-fracpi3))$

$3-4i=5(frac35-frac45i)=5(cos(arctan(-frac43))+sin(arctan(-frac43))i)$

 

$4x^2-8x+5=0\ 4(x^2-2x+1)+1=0\ (x-1)^2=-frac14\ x=1pmfrac i2$

 

$(frac12-frac{sqrt3}2i)^5=cos(-frac53pi)+isin(-frac53pi)=cosfracpi3+isinfracpi3=frac12+frac{sqrt3}2i$

 

$z^2=5-12i=9-12i-4=(3-2i)^2\z=pm(3-2i)$