Question

1. ВМ медиана треугольника АВС. Выразите через b = ВС и а = МС векторы ВМ и АВ.
2. Даны координаты вершин треугольника А(1;-2),В(4;2),С(5;0). Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны ВС; в) внутренний угол при вершине В; г) уравнение медианы АЕ.

Answer 1

1. BM = b-a; AB = a-b+a = 2a-b;
2. а) $AB = sqrt{(1-4)^{2}+(-2-2)^{2} } =5$
б) Уравнение kx+b; найдем k: k=(2-0)/(4-5) = -2; 2/1 = b/5 ⇔ b=10;
y=-2x+10
в) AB = 5, BC = √5, AC = 2√5; По теореме косинусов: 30-10√5 cos B = 20 ⇔ cosB = √5/5; B≈63,4°; 
г) Уравнение медианы kx+b; k = ((2+0)/2)+2)/((5+4)/2-1) = 3/3,5 = 6/7
b = -2-6/7 = -20/7; y = 6x/7-20/7