Question

1.в равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 45 градусов. Высота опущенная из вершин С ,делит сторону AD на отрузки 9 и 7.Найдите площадь трапеции
35 БАЛОВ!

Answer 1

Ответ:

63 ед².

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

CE - высота;

∠D = 45°; AE = 9 см; ED = 7 см.

Найти: S трапеции.

Решение:

Площадь трапеции найдем по формуле:

$\displaystyle S=\frac{BC+AD}{2}*CE$

1. Найдем СЕ.

Рассмотрим ΔECD - прямоугольный.

• ∠D = 45°
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ECD = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔECD  - равнобедренный.

EC = ED = 7.

• 2. Найдем ВС.
• Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, большая из которых равна полусумме оснований.

⇒

$\displaystyle AE=\frac{BC+AD}{2}\\\\9=\frac{BC+(9+7)}{2\\}\\\\18=BC+16\\\\BC = 2$

Теперь найдем площадь:

$\displaystyle S=\frac{2+16}{2}*7=63$

Площадь трапеции  63 ед.²