1) Уравнение оси симметрии. 2) Область определения функции. 3) Область значений функции. 4) Координаты вершины: 5) Напишите уравнение функции, изображенной на графике:
Ответы на вопрос
Ответ: 1) х = 1; 2) D(y) = R; 3) E(y) = (-∞; -2]; 4) (1; -2); 5) у = -х² + 2х - 3..
Объяснение:
На рисунке изображен график квадратичной функции - парабола.
Квадратичная функция задается формулой у = ах² + bx + c (a ≠ 0).
Если выделен полный квадрат, то формула будет такой:
у = а(х - m)² + n.
1) уравнение оси симметрии имеет вид х = хв, где хв - абсцисса
вершины параболы; по рисунку видно, хв = 1. Значит, уравнение
оси симметрии данной функции имеет вид: х = 1;
2) область определения - это все значения пременнойх,
т.е. D(y) = R;
3) множество значений функции - это множество всех значений
переменной у, соответствующих каждому х из области
определения, т.е. E(y) = (-∞; -2];
4) координаты вершины можно найти по графику: (1; -2);
5) график функции проходит через точку (0; -3), значит, с = -3,
тогда уравнение функции примет вид у = ах² + bх - 3;
график функции проходит и через точку (2; -3), а также верши-
ну параболы - точку (1; -2), подставим координаты этих точек в
полученное уравнение и найдем значения а и b:
-3 = а · 2² + b · 2 - 3, 4a + 2b = 0; (1)
-2 = a · 1² + b · 1 - 3, a + b = 1; (2)
умножим уравнение (2) и сложим с уравнением (1):
-2а - 2b = -2, 2a = -2, а = -1, тогда b = 1 - а = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2;
значит на рисунке изображен график функции у = -х² + 2х -3.
#SPJ1