Question

1)упростите выражение :(cos(a) - cos(3a)*(sin(a)+sin(3a))/1-cos(4a)
2)найти производную функций а) у=1/4+4х
б)у=(3-х/2)^-9
в)у=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

Answer 1

$1); ; frac{(cosa-cos3a)(sinx+sin3x)}{1-cos4a}=frac{2, sin2acdot sina, cdot , 2, sin2acdot cosa}{2sin^22a}=frac{2, sinacdot cosa}{1}=sin2a\\\2); ; y=frac{1}{4+4x}; ; ,; ; y'=-frac{1cdot 4}{(4+4x)^2}=-frac{1}{4cdot (1+x)^2}\\y=(3-frac{x}{2})^{-9}; ,; ; y'=-9cdot (3-frac{x}{2})^{-10}cdot (-frac{1}{2})=4,5cdot (3-frac{x}{2})^{-10}\\y=(sinfrac{x}{2}-cosfrac{x}{2})^2; ; ,; ; y'=2(sinfrac{x}{2}-cosfrac{x}{2})cdot (frac{1}{2}, cosfrac{x}{2}+frac{1}{2}, sinfrac{x}{2})=$

$=sin^2frac{x}{2}-cos^2frac{x}{2}=-cosx\\\star ; ; cos^2alpha -sin^2alpha =cos2alpha ; ; star$