Question

1. Упростите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 . 2.

Решите систему уравнений : 4х – у = 9 3х + 7у = - 1

3. а) Постройте график функции у = 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(- 10; - 18)

4. Разложите на множители: а) 3а2 – 9ав ; б) х3 – 25х.

5. По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

Answer 1

1. 2x(2x + 3y) – (x + у)² = 4x² + 6xy - (x² + y² + 2xy) =

 = 4x² + 6xy - x² - y² - 2xy = 3x² - y² + 4xy

2.

$displaystyle left { {{4x-y=9~~|cdot 7} atop {3x+7y=-1~~}} right. \\left { {{28x-7y=63} atop {3x+7y=-1}} right. ~+\\left { {{31x~~~=62} atop {4x-y=9}} right.~~Leftrightarrow~~left { {{x=2} atop {4cdot 2 -y=9}} right.~~Leftrightarrow~~left { {{x=2} atop {y=-1}} right.$

Ответ: (2; -1)

3. а) у = 2x + 2     Линейная функция, график - прямая линия.

   Точки для построения ( график в приложении)

   x₁ = 0;   y₁ = 2;        x₂ = -1;   y₂ = 0

   б)   А(- 10; - 18)     $x_A=-10;~~y_A=-18$

         у = 2x + 2 = 2·(-10) + 2 = -20 + 2 = -18

   Ответ: график проходит через точку А.

4. а) 3a² – 9ab = 3a(a - 3b) ;

   б) x³ – 25x = x(x² - 5²) = x(x - 5)(x + 5)

5. Пусть x кбайт -  объём первого сообщения,

            3x кбайт- объём второго сообщения,

            x + 300 кбайт -  объём третьего сообщения.

  Уравнение по условию задачи

  x + 3x + x + 300 = 600;       5x = 300;    

  x = 300 : 5 = 60 кбайт - объём первого сообщения

 3x = 3·60 = 180 кбайт   - объём второго сообщения

 x + 300 = 60 + 300 = 360 кбайт  - объём третьего сообщения