Question

1)У трикутнику АВС, ВС=2корінь з 2, кут А= 45 градусів, кут С=зо градусів. Знайдіть сторону АВ. 
2) Діагоналі паралелограма дорівнюють 32 см і 10 см ,а кут між ними становить 60 градусів. Знайдіть більшу сторону паралелограма. 

Answer 1

1) По теореме синусов:
$frac{AC}{sinB} = frac{BC}{sinA} = frac{AB}{sinC} \\ AB= frac{BC*sinC}{sinA} = frac{2 sqrt{2} * frac{1}{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =2$
2)Диагонали пересекаясь делят друг друга пополам. Тупой угол между диагоналями равен 180-60=120. Большая сторона b равна по теореме косинусов:
$b^2=5^2+16^2-2*5*16*cos120\ b^2=25+256- 160*(- frac{1}{2} )=361\ b=19$

Answer 2

h1=BC*sin30=$2 sqrt{2} * frac{1}{2} = sqrt{2}$

$AB= frac{h_1}{sin45}= frac{ sqrt{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =2$