Question

1.точка движется прямолинейно по закону S(t)=t^3-4t^2+5. найдите значение скорости и ускорение в момент времени t=2с
2.найдите экстремумы функции
f(x)=4x^2-x^4​

Answer 1

S(t)=t^3-4t^2+5

v(t)=S'(t)=3t^2-8t

a(t)=S''(t)=6t-8

Для момента времени t=2с

v(2)=3×4-8×2=-4

a(2)=6×2-8=4

Ответ: v(2) = - 4 ; a(2) = 4 .

Для нахождения экстремумов функции

f(x)=4x^2-x^4​ найдем производную.

f'(x)=8x-4x^3

Приравняем к нулю и найденные корни уравнения и дадут нам координаты по Ox точек экстремумов функции.

f'(x)=8x-4x^3=0

4x(2-x^2)=0

4x=0; 2-x^2=0; x^2=2 ;

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

В точках

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

функция f(x)=4x^2-x^4​ имеет свои экстремумы и в этих точках её значения :

y1=f(x1)=0 ;

y2=f(x2)=8-4​=4 ;

y3=f(x3)=8-4=4 .

Answer 2

$1); ; S(t)=t^3-4t^2+5\\V(t)=S'(t)=3t^2-8t; ; ,; ; V(2)=3cdot 2^2-8cdot 2=-4\\a(t)=V'(t)=S''(t)=6t-8; ; ,; ; a(2)=6cdot 2-8=4\\2); ; f(x)=4x^2-x^4\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=4x(sqrt2-x)(sqrt2+x)=0\\x_1=0; ,; x_2=sqrt2; ,; x_3=-sqrt2\\znaki; f'(x):; ; ; +++(-sqrt2)---(0)+++(sqrt2)---\\x_{max}=-2; ; ,; ; x_{max}=sqrt2; ; ,; ; f_{max}=f(-sqrt2)=f(sqrt2)=4\\x_{min}=0; ; ,; ; f_{min}=f(0)=0$