Question

1+tg2x+1/sin2x= 1/sin2x cos2x упростите выражение

Answer 1

ОДЗ cos2x≠0;sin2x≠0- это значит x≠pik/2(k-целое)-

приведя все к общему знаменателю в числителях будет

sin2xcos2x+sin^2 2x+cos2x=1

sin2xcos2x+sin^2 2x+cos2x=sin^2 2x+cos^2 2x

cos^2 2x-cos2x-sin2xcos2x=0

cos2x(cox2x-1-sin2x)=0

cos2x-sin2x-1=0

cos^2x-sin^2x-2sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0

-2sin^2x-2sinxcosx=0

-2sinx(sinx+cosx)=0; sinx=0; x=pik-не подходит по одз

sinx+cosx=0; sinx(1+tgx)=0; 1+tgx=0; tgx=-1; x=-pi/4+pik

ответ x= -pi/4+pik (k-целое)